07 November 2010

KORELASI PEARSON

Analisis korelasi adalah teknik analisis yang digunakan untuk mengukur kuat lemahnya hubungan dua variabel. Variabel ini terdiri dari variabel bebas dan tergantung. Besarnya hubungan berkisar antara 0-1. Jika mendekati angka 1 berarti hubungan kedua variabel semakin kuat, demikian juga sebaliknya jika mendekati angka 0 berarti hubungan kedua variabel semakin lemah. Teknik korelasi dalam SPSS dibagi menjadi 3 yaitu : bivariate, parsial dan distance.

Korelasi pearson digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara 2 variabel, yaitu variabel bebas dan variabel tergantung yang berskala interval atau rasio (parametrik) yang dalam SPSS disebut scale. Asumsi dalam korelasi Pearson, data harus berdistribusi normal. Korelasi dapat menghasilkan angka positif (+) dan negatif (-). Jika angka korelasi positif berarti hubungan bersifat searah. Searah artinya jika variabel bebas besar, variabel tergantung semakin besar. Jika menghasilkan angka negatif berarti hubungan bersifat tidak searah. Tidak searah artinya jika nilai variabel bebas besar, variabel tergantung semakin kecil. angka korelasi berkisar antara 0-1.

Rumus korelasi pearson :




Dimana :
r = nilai korelasi
x = variabel x
y = variabel y

Kekuatan hubungan korelasi, menurut Jonathan Sarwono sebagai berikut :
  • 0 : Tidak ada korelasi
  • 0.00 - 0.25 : korelasi sangat lemah
  • 0.25 - 0.50 : korelasi cukup
  • 0.50 - 0.75 : korleasi kuat
  • 0.75 - 0.99 : korelasi sangat kuat
  • 1 : korelasi sempurna
Contoh kasus
Seorang manajer ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah sales dengan penjualan barang. Data sebagai berikut.

Data sales dan penjualan

Langkah analisis :
  1. Klik Analuze>Correlate>Bivariate
  2. Pindahkan variabel sales dan penjualan ke kolom variable
  3. Pilih pearson pada Correlation coeffecient
  4. Pilih Two-Tailed pada Test of significance
  5. Aktifkan Flag signiicant correlations
  6. Kemudian OK
Hasil Output SPSS
Hasil Uji Korelasi Pearson

Hipotesis
H0= Tidak ada hubungan antara sales dan penjualan
H1= Ada hubungan antara sales dan penjualan
Kriteria : Tolak hipotesis nol (H0) jika nilai signifikansi p-value (<0.05)
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi p-value sebesar 0.000 (<0.05) maka tolak hipotesis nol (H0). Kesimpulannya ada hubungan antara sales dan penjualan. Besarnya korelasi adalah 0.827.

Download Artikenya [PDF]

28 Oktober 2010

KORELASI RANK SPEARMAN & KENDALL'S TAU

"Spearman's correlation coeffcient, r, is  a nonparametric statistic and so can be used when data have violated parametric assumptions such as non-normally distribution data. Spearman's test works by firt ranking the data, and then applying pearson's equation to those ranks".
"Kendall 'Tau is nonparametric correlation and it should be used rather than Spearman's coeffecient when you  have a small data set with a large number of tied ranks, Kendall 'Tau should be used. although Spearman's statistic is the more popular of the two coefficients, there is much to suggest that Kendall's statistic is actually a better estimate of the correlationin the population" (Andy Field, 2000).

Koefisien Rank Spearman dan Kendall's Tau termasuk dalam uji statistik nonparametrik. Uji ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel data yang berskala ordinal. Suatu variabel/data dikatakan berskala ordinal apabila pengukuran data menunjukan adanya tingkatan atau data ranking. Skala ordinal mempunyai tingkatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan skala nominal. Skala ordinal, misalnya : senang, cukup senang, tidak senang.

Formula uji korelasi Rank Spearman :

Dimana :

  = Korelasi Rank Spearman
D    =  Perbedaan/selisish peringkat antara variabel bebas dan terikat
n     = jumlah sampel
1 dan 6 = konstantas

Formula uji Kendall's Tau

 

  = nilai koefisien Kendall Tau
S   = Pembilang yang berasal dari jumlah konkordansi dan disonkordasi jenjang secara keseluruhan
n   = Jumlah sampel
1 dan 2 = konstanta

Contoh kasus.
Untuk mengetahui tingkat kepuasan dan loyalitas pelanggan supermarket A, manajer supermarket tersebut memberikan kuesioner kepada 30 pelanggan. Ingin diketahui apakah ada hubungan antara kepuasan dan loyalitas?

Data Kepuasan dan Loyalitas

Langkah-langkah analsis :
  1. Klik Analyze
  2. Correlate
  3. Bivariate
  4. Masukkan variabel ke kolom Variable (s)
  5. Pilih Spearman Rho atau Kendall's Tau. Jangan lupa menonaktifkan pilhan Pearson.
  6. Pada test significance,Pilih Two tailed untuk diuji dua sisi.
  7. Kemudian OK

25 Oktober 2010

NONPARAMETRIK

"Nonparametric tests are often used in place of their parametric counterparts when certain assumption about underlying population are questionable. for example, when comparing two independent samples, the Wicoxon Mann-Whitney test does not assume thatt he different between the samples is normally distributted whereas its parametric counterpart, the two sample t-test does. Nonpaametric test may be, and often are, more powerful in detecting population differences when certain assumption are not satisfied,"(Valerie J Easton dan John H Mc Coll)

"(Uji nonparametrik umumnya digunakan untuk menggantikan uji parametrik ketika asumsi tentang populasi yang diteliti dipertanyakan. Sebagai contoh, ketika membandingkan dua sample independen, uji Wicoxon Mann-Whitney tidak mengasumsikan jika perbedaan antara dua sampel terdistribusi normal, sedangkan asumsi parametrik menyimpulkan sebaliknya, dilakukan uji t-test. Uji nonparametrik mungkin, dan sering , lebih kuat dalam mendeteksi perbedaan populasi ketika asumsi tertentu tidak memuaskan,"(Valerie J Easton dan John H Mc Coll))

Sumber : Sofyan dan Heri, SPSS Complete, 2009

Salah satu keuntungan uji nonparametrik selain diabaikannya anggapan ditarik dari distribusi tertentu, misalnya distribusi normal juga dapat dipergunakan sampel-sampel kecil.
Ada beberapa analisis statistik nonparametrik :

1. KASUS SATU SAMPEL

    a. UJI RUN TEST
    • Uji Run test digunakan untuk menguji pada kasus satu sampel. Sampel diambil dari populasi, apakah sampel  yang diambil berasal dari sampel acak atau bukan.
             Download artikel [PDF]
         b. SATU SAMPEL KOLMOGOROV-SMIRNOV

    • Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji asumsi normalitas data. Tes dalam uji ini adalah tes goodness of fit yang mana tes tersebut untuk mengukur tingkat kesesuaian antara serangkaian distribusi sampel (data observasi) dengan distribusi teoritis tertentu.
              Download  artikel [PDF]

    2. KASUS DUA SAMPEL BERHUBUNGAN

       a. UJI MCNEMAR
    • Uji Mcnemar digunakan untuk penelitian sebelum dan sesudah peristiwa/treatment dimana setiap objek digunakan pengontrol dirinya sendiri. Uji ini digunakan pada dua (2) sampel yang berhubungan, skala pengukurannya berjenis nominal (binary respon) dan untuk crosstabulasi data 2 x 2.
              Download artikel [PDF]
     
        b. UJI MARGINAL HOMOGENITY

    • Uji Marginal Homogenity dilakukan untuk tes dua sampel yang saling berhubungan dan merupakan perluasan uji McNemar. Pengunaan uji ini untuk melihat apakah perbedaan atau perubahan antara 2 peristiwa sebelum dan sesudahnya. Kategori data yaitu data multinominal lebih dari 2 x 2.
              Download artikel [PDF]

        c. UJI WILCOXON 
    • Uji Wilcoxon dilakukan untuk membandingkan dua kelompok data yang saling berhubungan. Uji ini memiliki kekuatan test dibandingkan dengan uji tanda (Sign Test).
              Download artikel [PDF]

         d. UJI TANDA (Sign Test)
    • Uji Tanda (Sign Test) digunakan untuk dua kelompok sampel data yang saling berhubungan. Uji tanda meghitung perbedaan dua kelompok data untuk semua sampel dan diklasifikasikan menjadi perbedaan positif, negatif atau sama. Jika dua kelompok data memiliki distribusi sama, maka jumlah perbedaan positif dan negatif tidak signifikan.
              Download artikel [PDF]
      3. DUA SAMPEL INDEPENDEN

          a. UJI MANN-WHITNEY
      • Uji Mann Whitney digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan respon dari dua populasi data yang saling independen. Tes ini merupakan tes paling kuat diantara tes-tes nonparametrik. Uji ini merupakan alternatif uji t parametrik ketika data yang diambil dalam penelitiannya lebih lemah dari skala interval.
                Download artikel [PDF]

      4. K SAMPLE YANG SALING BERHUBUNGAN

          a. UJI Q COCHRAN 
      • Uji Q Cochran digunakan untuk pengujian statistik nonparametrik untuk peristiwa atau perlakuan lebih dari 2. Uji ini merupakan perluasan dari uji McNemar. Data yang digunakan berbentuk binary. Perlakuan lebih dari dua yang dimaksud adalah sebelum, ketika dan sesudah perlakuan.
                Download artikel [PDF]
         

        22 Oktober 2010

        MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANS (MANOVA)

        "MANOVA is a statistical technique that can be used simultaneuosly explore relationship between several categorical independent variable (usually referred to as treatments) and two or more metric dependent variable. Manova useful when the reseacher designs an experimental situation (manipulation of several nonmetric treatment variable) ti test hypothesis concerning the variance in group responses on two or more metric dependent variable,"(Hair, Anderson, Tatham, Black, 1995)
        ("MANOVA adalah teknik statistik yang dapat digunakan secara simultan untuk mengekplor hubungan antara beberapa kategori variabel independen (biasanya berupa perlakuan) dan dua atau lebih variabel dependen. MANOVA berguna ketika peneliti mendesain situasi eksperimental (manipulasi beberapa variabel perlakuan nonmetrik) hipotesis uji t mengenai varians pada respons kelompok dua atau lebih variabel dependen", (Hair, Anderson, Tatham, Black, 1995))
        Sumber : Yamin dan Kurniawan,2009

        Manova dapat digunakan apabila nilai respons atau variabel dependennya berjumlah lebih besar atau sama dengan dua. MANOVA adalah pengembangan dari analisis varians (ANOVA) di mana untuk mengukur perbedaan rata-rata untuk dua atau lebih variabel dependen berdasarkan sebuah atau beberapa variabel kategori yang bertindak sebagai prediktor. Perbedaan antara MANOVA dan ANOVA diformulasikan sebagai :

        MANOVA
        Y1 + Y2 + Y3 +.......+ Yn = X1 +X2 + X3 +.....+ Xn
        (metric) (nonmetric)

        ANOVA
        Y1 = X1 + X2 + X3 +....+ Xn
        (metric) (nonmetrik)

        Ada beberapa asumsi dalam analisis MANOVA antara lain:
        • Normalitas data
        • Homogenitas varians

        Silahkan download artikelnya [PDF]

        10 Oktober 2010

        ONE-WAY ANOVA



         "The one-way analysis of variance (ANOVA) is an extension of the independent t-test. It is used when the researcher is interested in whether the means from several (>2) independent group differ. For example, if a researcher is intersted in investigating whether four ethnic groups differ in their IQ scores, the one-way ANOVA can be used" (Robert Ho, 2006)

        One-Way ANOVA termasuk dalam analisis perbandingan. Analisis ini digunakan untuk membandingkan apakah terdapat perbadaan rata-rata dari 2 atau lebih kelompok data untuk suatu kategori tertentu. Asumsi yang digunakan dalam analisis ini adalah :
        1. Variabel data berdistribusi normal
        2. Homogenitas varians antar kelompok data.

        Untuk menguji asumsi analisis varians (homogenitas varians) digunakan Levene statistik (dalam test of table homogenity of variance). Sedangkan uji F digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata data (dalam tabel ANOVA).

        Apabila terdapat 3 kelompok data yang dibandingkan/diuji, dan hasilnya terdapat perbedaan di antara ketiga data tersebut maka dapat dilakukan uji lanjutan. Uji lanjutan ini adalah uji Post Hoc Multiple Comparison yang berguna untuk mengetahui perbedaan rata-rata masing masing kategori yang signifikan.
        Contoh kasus
        Perusahaan ingin membandingkan rata-rata penjualan miniman kaleng merk A di tiga kota yaitu Semarang, Yogyakarta, dan Solo. Apakah ada perbedaan yang signifikan terhadap rata-rata penjualan di tiga kota tersebut?
        Langkah-langkah analisis
        1. Klik Analyze > Compare means > One-Way ANOVA
        2. Masukkan variabel penjualan ke Dependent List
        3. Masukkan variabel kota ke Factor List
        4. Klik Option, pilih Descriptive dan Homogenity of variance test
        5. Klik tombol Post Hoc dan pilih LSD atau Bonferoni
        6. Klik Continue, kemudian OK
        Silahkan download artikelnya [PDF]

        PAIRED SAMPLE-T TEST


         "The paired-samples t-test is used in repeated measures or correlated groups design, in which each subject is tested twice on the same variable.  A common experiment of this type involves the before and after design. The test can also be used for the matched group design in which pairs of subject that are matched on one or more characteristic (e.g., IQ, grades, and so forth) serve in two conditions. As the subjects in the groups are matched and not independently assigned, this design is also referred to as a correlated groups design" (Robert Ho, 2006)

        Analisis perbandingan Paired Sample-T Test digunakan untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata antara kelompok data yang saling berkaitan/berpasangan.

        Contoh kasus.

        • Manajer rumah sakit A ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata kunjungan pasien pada tahun 2008 dan 2009.
        • Manajer Hotel B ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan rata-rata hunian hotel pada tahun 2004 dan 2005.
        Seperti contoh pada kasus di atas, karena data adalah berpasangan/berkaitan maka untuk melihat trend kunjungan pada rumah sakit atau trend hunian hotel dapat digunakan metode grafik line.

        Langkah -langkah analisis :
        1. Klik Analyze
        2. Pilih Compare means
        3. Pilih Paired Sample-T Test
        4. Masukkan variabel ke dalam kolom Paired variable (s)
        5. Klik OK
        Silahkan download artikelnya [PDF]

        09 Oktober 2010

        MEMBUAT TABEL STATISTIK DENGAN SPSS


        Apabila kita ingin melihat tabel statistik, pastinya kita kesulitan karena harus melihat tabel dalam buku tabel statistik standar. Sekarang program SPSS dapat membuat berbagai macam tabel statistik sesuai dengan yang diinginkan, misalnya tabel t, tabel F dan tabel chi-square. Pembuatan tabel ini lewat menu transform pada SPSS.
        Tentunya teman-teman sudah bisa cara membaca tabelnya, bukan.....!
        Berikut beberapa cara pembuatan tabel statistik lewat SPSS. 

        Tabel t
        Dengan kriteria : tingkat signifikan 5%, derajat kebebasan (df) dari 1-20
        Prosedur :
        • Buka file baru, lalu buat variabel baru dengan nama df
        • Isi variabel baru dengan angka 1-20 (pengisian dengan cara urut ke bawah)
        • Dari menu utama Klik Transform, pilih Compute variable
        • Isi Target variabel : t_5
        • isi Numeric expression : IDF.T(0.95,df)
        • Tekan OK
        Hasil tabel tidak seperti output analisis lainnya, tetapi berada di Variabel view

        Tabel F
        Oleh karena tabel F mempunyai 2 degree of feedom yaitu DF1 (numerator) dan DF2 (denumerator), sedangkan SPSS tidak dapat melakukan perhitungan dua dimensi seperti MS.excel, maka pembuatan tabel F dilakukan dengan DF1 konstan. Prosedurnya, untuk DF1=1  adalah sebagai berikut :
        • Buka file baru dengan nama df_2
        • Isi variabel dengan angka 1-20
        • Klik Transform, pilih Compute Variable
        Pengisian :
        • Target Variable atau nama hasil variabel, ketik : F_df1_5
        • Numeric Expression, ketik : IDF.F(0.95,1,df_2)
        • Tekan OK
        Tabel Chi-Square
        Sebagai contoh akan dibuat tabel chi-square dengan kriteria tingkat signifikansi  5% dan derajat kebebasan (df) dari 1-20.Prosedur :
        • Buka file baru, lalu buat variabel baru dengan nama df.
        • Isi variabel tersebut dengan skala 1-20 hingga terdapat 20 case.
        Pengisian :
        • Target variable atau variabel hasil proses, ketik chi_5
        • Numeric Expression atau proses penghitungan. Ketik IDF.CHISQ(0.95,df)
        • Abaikan bagian lain dan tekan OK. Maka SPSS akan memprosesnya dan hasil akan ditempatkan pada variabel baru chi_5

        Download artikelnya [PDF]

        08 Oktober 2010

        INDEPENDENT-SAMPLE T TEST


         "The Independent t-test is used for testing the differences between the means of two independent groups. It is particulary useful when the research question requeires the comparison of variables (measured at least at the ordinal level) obtained from two indepedent samples" (Robert Ho, 2006)

        Analisis ini di gunakan untuk membandingkan rata-rata dari dua kelompok sampel data yang independen. Dikarenakan ada dua kelompok data yang akan dibandingkan maka dalam menganalisisnya perlu dilakukan pengelompokan data ( grouping).

        Contoh kasus
        Seorang peneliti kesehatan ingin membandingkan rata-rata kunjungan pasien di rumah sakit A dan B. Rata-rata (frekuensi) kunjungan perhari selama sebulan. Apakah ada perbedaan yang signifikan rata-rata kunjungan pasien di rumah sakit A dan B ? Dalam menganalisnya dilakukan grouping yaitu Grup 1 untuk rumah sakit A dan Group 2 untuk rumah sakit B.

        Langkah-langkah analisis :
        1. Klik Analyze
        2. Pilih Compare Means
        3. Pilih Independent Sample T Test
        4. Masukkan variabel rata-rata kunjungan ke dalam Test variable (s)
        5. Masukkan variabel rumah sakit ke dalam Grouping variable
        6. Klik Tombol Define Group, isikan angka 1 dan 2
        7. Klik OK
        Silahkan download artikelnya [PDF]

        07 Oktober 2010

        ONE SAMPLE T-TEST

        Analisis One Sample T-test digunakan untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata suatu kelompok data dengan suatu rata-rata tertentu. Dalam analisis ini terdapat uji t.
        Contoh Kasus
        1. Seorang guru ingin membandingkan nilai ujian matematika semua siswa kelas 3 dengan rata-rata nilai ujian tahun yang lalu. Rata-rata ujian tahun lalu yaitu 6,5. Apakah nilai rata-rata tersebut berbeda signifikan dengan rata-rata 6,5 atau tidak ?
        2. Seorang manajer pemasaran ingin membandingkan rata-rata penjualan salesman dengan rata-rata seorang sales yakni Bambang. Penjualan rata-rata Bambang 65 unit. Apakah rata-rata penjualan salesman berbeda signifikan dengan rata-rata penjualan sales Bambang sebesar 65 unit.

        Kasus yang akan dianalisis yaitu produksi minuman kaleng merk A. Seoarang  manajer pemasaran ingin mengetahui rata-rata preferensi rasa minuman kaleng dari 30 responden yang diambil. Ia ingin membandingkan preferensi rata-rata rasa minuman dengan pembeli di daerah lain yaitu sebesar 3. Format skala rasa 1-7 dalam bentuk semantic differential.
        Data Input One Sample T-Test
        Data Input One Sample T Test
        Langkah-langkah :

        1. Klik Analyze
        2. Pilih Compare Means
        3. Pilih One-Sample T Test
        4. Masukkan variabel rata-rata kelompok data ke kolom Variable(s)
        5. Beri nilai (angka 3) pada kolom Test Value.


        6. Klik OK
        Hipotesis :
        H0= Rata-rata preferensi responden pada rasa minuman kaleng tidak berbeda signifikan dari 3.

        H1= Rata-rata preferensi responden pada rasa minuman kaleng berbeda signifikan dari 3
        Kriteria uji : Tolak hipotesis nol (H0) bila p-value statistik uji t lebih kecil dari 0.05.


        06 Oktober 2010

        ANALISIS PERBANDINGAN

        Analisis perbandingan digunakan untuk membandingkan rata-rata antara dua atau lebih kelompok sampel data. asumsi mendasar dalam analisis perbandingan adalah bahwa variabel data yang akan dibandingkan harus mengikuti distribusi normal.Asumsi lainnya yang harus dipenuhi dalam analisis perbandingan dengan ANOVA (Analysis of Variance) adalah homogenitas varians. Ini dilakukan melalui uji Levene's homogenity-of-variance test.

        Langkah pertama untuk metode perbandingan ini adalah mengumpulkan data (sampel) dari setiap objek per kelompok variabel. Pengukuran bersifat kuantitatif atau minimum berskala interval.

        Selanjutnya kita mengenal apa yang disebut dengan statistik uji t dan analisis varians (ANOVA). Statistik uji t dan ANOVA digunakan sebagai statistik uji untuk perbandingan dua atau lebih kelompok sampel data. Uji t digunakan untuk membandingkan dua sampel yang akan dibandingkan, sedangkan ANOVA digunakan untuk uji perbandingan lebih dari dua kelompok sampel data maka digunakan analisis varians. Ada 5 bagian utama untuk analisis perbandingan rata-rata pada Compare means di SPSS yaitu :
        • Perbandingan Rata-rata (mean) 
        Perbandingan rata-rata digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata dan satandar deviasi antara 2 kelompok sampel/data
        • Analisis Chi-Square
        Analisis Chi-Square digunakan untuk membandingkan frekuensi observasi (fo) dengan frekuensi ekspektsi (fe) ke dalam masing-masing kategori apakah semua kategori mempunyai proporsi nilai yang sama.
        • One Sample t-test
        One Sample t- test digunakan untuk membandingkan apakah terdapat perbedaan atau kesamaan rata-rata dari kelompok sampel data dengan nilai rata-rata  tertentu.
        • Independent Sample t-test
        Independen sample t-test  digunakan untuk membandingkan 2 kelompok sampel data dan kedua kelompok sampel tersebut bersifat independen/bebas.
        • Paired Sample t-test 
        Paired Sample t-test  digunakan untuk membandingkan antara 2 kelompok sampel dan kedua kelompok sampel ini saling berhubungan.
        • One Way ANOVA.
        One-Way Anova  digunakan untuk membandingkan nilai rata-rata antara 2 atau lebih kelompok data. Dalam uji ini diperlukan asumsi distribusi normal dan homogenitas varians antara kelompok sampel.
        Silahkan download artikelnya [PDF]