CARA UJI REGRESI ORDINAL DENGAN SPSS

Contoh kasus : Seorang dosen ingin mengetahui hubungan antara gender dan minat belajar di sebuah universitasnya. Variabel independen terdiri dari gender dan nilai prestasi sedangkan variabel dependen (Y) adalah minat belajar yang diukur dalam 3 tingkatan yaitu rendah, sedang dan tinggi.

 

Langkah-langkah analisis regresi ordinal dengan SPSS :

1. Analyze >> Regression >> Ordinal

2. Masukan variabel Minat belajar ke kotak Dependent, Gender ke kotak Factor(s) dan Nilai prestasi ke Covariate.

Menu Regresi Ordinal

3. Pilih Option. Kita pilih Link logit. Klik Continue.

Ordinal Regression  Option

 4. Pilih Output dan tik kotak Predicted category, Estimated response probabilities dan Test of parallel lines. Klik Continue. 

Ordinal Regression Output

5. Klik OK

Hasil Output seperti di bawah ini.

Model Fitting Information

 Pada Model Fitting Information -2log Likelihood menerangkan bahwa tanpa memasukkan variabel independen (intercept only) nilainya 522.977. Namun dengan memasukkan variabel independen ke model (final) terjadi penurunan nilai menjadi 505.167. Perubahan nilai ini merupakan nilai chi-square yaitu 17,808 dan signifikan pada taraf nyata 5% (sig.0.00).

Goodness of fit

Tabel Goodness of Fit menunjukkan uji kesesuaian model dengan data. Nilai Pearson sebesar 317,892 dengan signifikansi 0,991 (> 0,05) dan Deviance sebesar 350,797 dengan signikansi 0,856 (> 0,05). Hal ini berarti model sesuai dengan data empiris atau model layak digunakan.

Pseudo R-Square

Tabel Pseudo R-Square menunjukkan bahwa seberapa besar variabel bebas (gender dan nilai prestasi) mampu menjelaskan variabel independen (minat belajar). Nilai ini seperti halnya koefesien determinasi pada regresi. Nilai Cox and Snell sebesar 0,044 (4,4%) dan Nagelkerke sebesar 0,052 (5,2%).

 

Parameter Estimates

Tabel Parameter Estimate di atas, perhatikan nilai Wald dan nilai signifikansinya. Variabel nilai prestasi sebesar 6.177 dengan sig. 0,013 (< 0,05) dan variabel gender sebesar 9,163 dengan sig.0,02 (< 0,05). Hal ini menunjukkan faktor nilai prestasi dan gender berpengaruh terhadap minat belajar.

Test of Parallel Lines

Tabel Test of Parallel Lines digunakan untuk menguji asumsi bahwa setiap kategori memiliki parameter yang sama atau hubungan antara variabel independen dengan logit adalah sama untuk semua persamaan logit. Oleh karena nilai signifikansi 0,648 (> 0,05), maka terima H0 bahwa model yang dihasilkan memiliki parameter yang sama sehingga pemilihan link function adalah sesuai. Namun sebaliknya bila asumsi ini tidak terpenuhi, maka pemilihan link function logit tidak tepat.

Baca juga :

1. Regresi Ordinal

2. Regresi Berganda

3. Regresi Logistik

Referensi :

Agresti,A. (2010). Analysis Of Ordinal Categorical Data 2nd. New Jersey: A John Wiley & Sons.Inc Field,A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS 3rd. London: Sage Publications. 

Ghozali .I. (2013). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 21 Update PLS Regresi. Semarang : Badan Penerbit Universitas Diponegoro 

Hair,J.F,.Black,W.C.,Babin,B.J.,and Anderson,R.E.(2009).Multivariate Data Analysis 7th Edition.Prentice Hall.

O'Conell,A.A. (2006).Logistic Regression Models for Ordinal Response Variables.London: Sage Publications. 

Yamin,S dan Kurniawan,H. (2009). SPSS Complete :Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan Sofware SPSS.Jakarta : Salemba Infotek

Uji mediasi dengan Sobel Test

Sobel test merupakan uji untuk mengetahui apakah hubungan yang melalui sebuah variabel mediasi  secara signifikan mampu sebagai mediator dalam hubungan tersebut. Sebagai contoh  pengaruh A terhadap B melalui M. Dalam hal ini variabel M merupakan mediator hubungan dari A ke B. Untuk menguji seberapa besar peran variabel M memediasi pengaruh A terhadap B digunakan uji Sobel test. Dimana Sobel test mengunakan uji z dengan rumus sebagai berikut :

 

 

Rumus Sobel test

Kali ini diberikan contoh dari hasil uji model regresi dengan SPSS, menggunakan 3 variabel yaitu Insentif sebagai variabel independen, Movitasi sebagai Mediator dan Kinerja sebagai variabel Dependennya. Langkah regresi dilakukan sebanyak 2 kali, regresi pertama dilakukan antara Insentif terhadap Motivasi kemudian yang kedua regresikan antara Motivasi dan Intensif terhadap Kinerja. Hasil regresi sebagai berikut :

Tabel. Koefisien Regresi Insentif terhadap  Motivasi

 

Tabel. Koefisien Regresi Motivasi dan Insentif terhadap Kinerja

 

Dari tabel hasil regresi menunjukkan bahwa nilai koefisien regresi Insentif terhadap Motivasi sebesar 0.296 dengan standar eror 0.056 dan nilai signifikansi 0.010 kemudian untuk Motivasi mendapatkan nilai koefisien 0.369 dengan standar eror 0.068 dan nilai signifikansi 0.000. Sehingga Insentif signifikan berpengaruh langsung terhadap Motivasi demikian juga Motivasi signifikan berpengaruh langsung terhadap Kinerja. Jika digambarkan akan terbentuk model :

Model Mediator

Model di atas merupakan model yang terbentuk dari hasil regresi pertama dan kedua sehingga membentuk model analisis jalur (path analysis) dengan variabel Motivasi sebagai mediatornya. Nilai z dari Sobel test tidak dapat dihasilkan langsung dari hasil regresi tetapi dengan perhitungan secara manual dengan rumus sobel tes. Hasil perhitungan nilai z dari sobel test adalah :

Perhitungan Sobel test

Dari hasil perhitungan sobel test di atas mendapatkan nilai z sebesar 3.786, karena nilai z yang diperoleh sebesar 3.786 > 1.96 dengan tingkat signifikansi 5% maka membuktikan bahwa Motivasi mampu memediasi hubungan pengaruh Insentif terhadap Kinerja.

Untuk lebih mudahnya menghitung nilai z dari sobel test dapat memanfaatkan online kalkulator di :

www.danielsoper.com

caranya : masukkan nilai koefisien regresi Insentif terhadap Motivasi = 0.296 di kolom A, nilai koefisien regresi Motivasi terhadap Kinerja = 0.369 pada kolom B. Nilai standar error pengaruh Insentif ke Motivasi pada kolom SEA = 0.056 dan nilai standar eror pengaruh Motivasi ke Kinerja pada kolom SEB = 0.068. Kemudian Klik Calculate. Seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Hasil nilai z dari Sobel test online calculator

Hasil perhitungan online calculator dari www.danielsoper.com sebesar 3.78634853 tidak jauh berbeda dengan perhitungan manual sebesar 3.786. Nilai probabilitas one tailed sebesar 0.00007644 dan two tailed 0.00015288.

Baca juga :

1. Analisis Jalur

2. Peranan Mediator dalam PLS

3. Tutorial variabel Mediator

Referensi :

Hayes. A.F. (2018). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis : A Regression Based Approach”. 2nd. New York : The Guilford Press.

Imam Ghozali. (2013). Aplikasi Analisis Multivariate Dengan Program IBM SPSS 21 Update PLS Regresi. Semarang : Badan Penerbit Universitas Diponegoro. 

Jose.P.E. (2013). Doing Statistical Mediation and Moderation. New York : The Guilford Press

MacKinnon,D.P.(2008).Introduction to Statistical Mediation Analysis.New York London: Lawrence Erlbaum Association

Langkah Analisis Faktor Dengan SPSS

 

 

Dalam analisis faktor ini kita menggunakan contoh kasus peningkatan pelayanan sebuah swalayan. Seorang manajer swalayan ingin mengetahui variabel-variabel apa yang dominan dipersepsikan oleh konsumen. Variabel-variabel tersebut kemudian dibuat kuesioner dan disebarkan pada pengunjung swalayan sebanyak 100 orang sebagai sampel. Variabel pertanyaan tersebut meliputi : kenyamanan, lokasi toko, kualitas produk, harga produk, tempat parkir, kebersihan, pelayanan kasir, keberagaman produk dan fasilitas, keindahan interior ruangan. Data dapat didownload SINI

Langkah Analisis Faktor

Langkah-langkah Analisis Faktor dengan SPSS :

1. Dari menu SPSS Klik Analyze >> Dimension Reduction >> Factor
2. Masukkan Semua variabel kuesioner ke dalam kotak variable (s)
3. Klik Descriptive, Klik KMO Bartletts test of Sphericity dan anti Image
4. Klik Initial Solution

Hasil Output sebagai berikut :

Tabel KMO and Bartlet's Test

Pada tabel KMO dan bartlett's test di atas terlihat angka KMO Measure of sampling Adequacy (MSA) adalah 0.568. Karena nilai 0.568 ('> 0.5). Hal ini menunjukkan kecukupan dari sampel. Angka KMO dan Bartlet's test (yang tanpak pada nilai chi-square) sebesar 574,473 dengan nilai signifikansi 0.000. hal ini menunjukkan bahwa adanya korelasi antar variabel dan layak untuk proses lebih lanjut.

Selanjutnya untuk mengetahui variabel mana yang dapat diproses lebih lanjut dan mana yang dikeluarkan dapat dilihat pada tabel Anti-image matrices di bawah ini.

Tabel Anti -image Matrices

Pada tabel Anti-image Matrice di atas, khusus pada bagian (anti Image Correlation) terlihat angka yang bertanda (a) yang menandakan besaran MSA sebuah variabel. Variabel kenyamanan 0.736, lokasi toko 0.659, Kualitas produk 0.569), harga produk 0.569, tempat parkir 0.520, kebersihan 0.652, pelayanan kasir 0.564, keberagaman produk 0.581, fasilitas 0.811 dan keindahan interior 0.517. Nilai MSA masing-masing variabel besarnya > 0.5 maka semua variabel dapat diproses lebih lanjut.

NB. Jika ada variabel yang nilai MSA < 0.5 maka dilakukan proses ulang dari awal dengan mengeluarkan variabel tersebut yang nilai MSA < 0.5.

Langkah analisis selanjutnya : 

1. Dari menu SPSS, buka kembali analisis factor
2. Tekan tombol reset
3. Masukan semua variabel ke dalam kolom variables(s) karena semua variabel lolos uji pertama.
4. Klik tombol Descriptive, Klik Initial solution, KMO and Bartlett's test of Sphericity, anti Image dan Klik Continue.
5. Klik Extraction, Klik screee plot, Klik continue
6. Klik Scores, Kkik save as variable Pilih regression.
7. Klik Continue dan klik OK.

Tabel. Communalities

Tabel Communalities, variabel kenyamanan besarnya 0,551. Hal ini berarti sekitar 55,1% varians dari variabel kenyamanan dapat dijelaskan oleh faktor yang terbentuk. Variabel lokasi toko 0,483 hal ini berarti 48,3% varian dari variabel lokasi toko dapat dijelaskan oleh faktor yang terbentuk. Demikian juga untuk variabel yang lain. Semakin kecil nilai communalities berarti semakin lemah hubungannya dengan faktor yang terbentuk.

Tabel. Total Variance Explained

 Pada tabel Total Variance Explained di atas menunjukkan ada 4 faktor yang terbentuk dari 10 variabel yang di masukkan. Masing-masing faktor eigenvalue > 1. Faktor 1 eigen value sebesar 2,938 dengan variance (29,382%), Faktor 2 eigenvalue sebesar 2,024 dengan variance (20,237%), Faktor 3 eigenvalue sebesar 1,193 dengan (11,933%) dan Faktor 4 eigenvalue sebesar 1,142 dengan variance (11,422%).

Nilai eigenvalue menggambarkan kepentingan relatif masing-masing faktor dalam menghitung varians dari 10 variabel yang di analisis. Bila semua variabel dijumlahkan bernilai 10 (sama dengan banyaknya variabel).

2,938/10 x 100% = 29,38%

2,024/10 x 100% = 20,24%

1,193/10 x 100% = 11,93%

1,142/10 x 100% = 11,42%

Total varians apabila dari 10 variabel diekstrak menjadi 4 faktor adalah :

29,382 % + 20,237% + 11,933 % + 11,422% = 72,974%

Besarnya varians yang mampu dijelaskan oleh faktor baru yang terbentuk adalah 72,974% sedangkan sisanya 27,026% dijelaskan oleh faktor lain yang tidak diteliti.

Grafik Scree Plot

Gambar Screeplot menerangkan hubungan antara banyaknya faktor yang terbentuk dengan nilai eigenvalue dalam bentuk grafik.

Tabel. Rotated Component Matrix

Rotated Component matrix nilai loading faktor dari tiap-tiap variabel. Loading faktor merupakan besarnya korelasi antara faktor yang terbentuk dengan variabel tersebut. Untuk variabel kenyamanan, korelasi antara variabel kenyamanan dengan faktor 1 (0,173), faktor 2 (0,156), faktor 3 (-0,134), faktor 4 (0,692). Hal ini dapat dikatakan bahwa variabel kenyamanan masuk ke dalam Faktor 4, karena korelasinya paling tinggi diantara faktor yang lain. Demikian juga faktor loading untuk variabel yang lain.

Variabel lokasi toko nilai loading faktor dengan faktor 1 (0,265), faktor 2 (0,266), faktor 3 (0,170), faktor 4 (0,560). Maka variabel lokasi toko masuk ke Faktor 4.

Variabel kualitas produk nilai loading faktor dengan faktor 1 (0,161), faktor 2 (0,942), faktor 3 (-0,940), faktor 4 (0,40). Maka variabel kualitas produk masuk Faktor 2.

Variabel harga produk nilai loading faktor dengan faktor 1 (0,952), faktor 2 (0,163), faktor 3 (0,021), faktor 4 (0,081). Maka variabel harga produk masuk Faktor 1.

Variabel tempat parkir nilai loading faktor dengan faktor 1 (-0,088), faktor 2 (-0,110), faktor 3 (0,936), faktor 4 (0,081). Maka variabel tempat parkir masuk ke Faktor 3.

Variabel kebersihan nilai loading faktor dengan faktor 1 (0,233), faktor 2 (0,055), faktor 3 (0,413), faktor 4 (-0,110). Maka variabel kebersihan masuk Faktor 3.

Variabel pelayanan kasir nilai loading faktor dengan faktor 1 (0,166), faktor 2 (0,953), faktor 3 (-0,41), faktor 4 (-0,078). Maka variabel pelayanan kasir masuk ke Faktor 2.

Variabel keberagaman produk nlai loading faktor dengan faktor 1 (0,948), faktor 2 (0,176), faktor 3 (0,035), faktor 4 (0,036). Maka variabel keberagaman produk masuk Faktor 1.

Variabel fasilitas faktor nlai loading dengan faktor 1 (0,210), faktor 2 (0,206), dengan faktor 3 (-0,023) dan faktor 4 (0,643). Maka variabel fasilitas masuk ke Faktor 1.

Variabel keindahan interior nilai loading faktor dengan faktor 1 (0,948), faktor 2 (0,176), faktor 3 (0,035), faktor 4 (0,078). Maka variabel keindahan interior masuk Faktor 1.

Tabel. Component Transformation Matrix

Tabel Component Transformation matrix, menunjukan hasil rotasi varimax. Variabel-variabel sudah terditribusikan ke masing-masing faktor yaitu 4 faktor yang terbentuk.

Setelah dilakukan rotasi dan terbentuk 4 faktor, selanjutnya memberi nama faktor tersebut. Penamaan faktor ini tergantung peneliti dan dapat mewakili variabel-variabelnya.

1. Faktor 1 terdiri dari variabel harga produk, keberagaman produk dan fasilitas. Diberinama Faktor Produk dan Fasilitas.
2. Faktor 2 terdiri dari variabel kualitas produk dan pelayanan kasir. Diberinama Faktor Kualitas dan Pelayanan.
3. Faktor 3 terdiri dari variabel kebersihan dan keindahan interior. Diberinama Faktor Kebersihan.
4. Faktor 4 terdiri dari variabel kenyamanan dan variabel lokasi toko. Diberinama Faktor Akses.

Baca juga :

1. Analisis Faktor

2. Analisis Cluster

3. Analisis Conjoint

Catatan.

Analisis faktor dapat juga digunakan sebagai salah satu analisis untuk menanggulangi masalah multikolinieritas dalam regresi berganda, yaitu dengan mereduksi variabel-variabel independen yang mengalami problem multikolineritas.

 

Referensi :

Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS 3rd. London : Sage Publications.

Gudono.(2012).Analisis Data Multivariat.Yogyakarta: BPFE.

Tabanick,B.G and Fidel,L.S.(2007).Using Multivariate Statistics 5th.New York: Pearson Education

Yamin, S dan Kurniawan, H.(2009). SPSS Complete :Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan Sofware SPSS. Jakarta : Salemba Infotek.

Langkah Analisis Regresi Logistik

 

 

Setelah mengetahui dan memahami bagaimana Analisis Regresi Logisitik digunakan, kali ini akan dilakukan langkah analisis regresi logistik dengan SPSS. Contoh kasus sebagai berikut : Pemberian ASI Eksklusif dapat dipengaruhi oleh Pengetahuan ibu dan status pekerjaan. Pemberian ASI Eksklusif sebagai variabel dependen (Y) Jika diberikan ASI eksklusif (1) tidak diberi/bukan ASI eksklusif (0), variabel independen : Status pekerjaan (X1) dan pengetahuan ibu (X2). Peneliti ingin mengetahui pengaruh status pekerjaan dan pengetahuan ibu terhadap pemberian ASI Eksklusif. Data selengkapnya sebagai berikut :

Data Sampel Regresi Logistik

Langkah analisis Regresi logistik dengan SPSS

1. Klik Analyze >> Regression >> Binary Logistic
2. Masukkan variabel ASI Eksklusif (Y) ke dalam kolom Dependent
3. Masukkan variabel X1 dan X2 ke dalam kolom Covariate
4. Masukkan X1 ke dalam Categorical Covariate, klik Continue
5. Pilih Enter pada kolom Method
6. Klik Option, klik Classification plot dan Hosmer-Lemeshow goodness of fit, Casewise listing residuals, and All case.
7. Klik OK

Hasil output regresi logistik

Case Processing Summary

 

Output Case Processing Summary menjelaskan bahwa seluruh kasus atau case ternyata teramati semua sebanyak 40 sampel, artinya tidak ada sampel yang hilang/missing.

Koding Variabel Dependen

 

Output di atas menggambarkan hasil proses inputdata yang digunakan pada varoiabel depeden yaitu Bukan ASI Eksklusif kode : 0 dan ASI Eksklusif kode : 1.

Tabel Categorical Variables Coding

 

Output di atas menjelaskan proses pengkodean yang digunakan untuk variabel independen (X1) saja, karena variabel ini adalah variabel kategori. Dapat juga dilihat yang menjadi perhatian kita adalah responden dengan status tidak bekerja (angka 1 yang diberi tanda kurung).

Tabel. Classification

Tabel. Variabel in the Equation

Tabel. Variable not in the Equation

Output di atas merupakan Blok 0 atau blok permulaan adalah proses inisialisasi artinya variabel X1 dan X2 belum dimasukkan ke dalam model penelitian. Dengan kata lain, model ini adalah model persamaan logistik yang hanya menggunakan konstanta saja untuk memprediksi rresponden masuk ke dalam kategori ASi Eksklusif atau bukan ASI Eksklusif.

Dari nilai signifikansi, diketahui konstanta yang dihasilkan adalah 0.118 ('> 0.05), hal ini berarti bahwa dengan menggunakan model persamaan sederhana (hanya konstanta saja) belum mampu memberikan penjelasan proporsi pemberianASI Eksklusif. Selanjutnya dapat dilihat pada output Blok 1.

Tabel,. Uji R-Square Cox & Snell, dan Nagelkerke

Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa model dengan memasukkan dua variabel independen ternyata telah terjadi perubahan dalam penaksiran parameter (-2 Log likelihood) sebesar 31.772. Jika dilihat nilai R-square sebesar 0.411 atau 41.1% (Cox & Snell) dan 0.56 atau 56% (Nagekerke). Dengan demikian dapat ditafsirkan bahwa dengan dua variabel, yaitu X1 dan X2 maka proporsi pemberian ASI Eksklusif yang dapat dijelaskan sebesar 56%. Tetapi perlu diingat bahwa interpretasi ini hanya nilai pendekatan saja seperti dalam koefisien determinasi (regresi linier biasa).

Tabel. Uji Chi square dari Hosmer and Lemeshow test

 

Tabel di atas merupakan uji chi-square dari Hosmer and Lemeshow test. Namun dalam penerapannya telah dilakukan modifikasi. Hipotesisnya adalah :

• H0 = Model telah cukup menjelaskan data (Goodness of fit)
• H1 = Model tidak cukup menjelaskan data

Kriteria uji :
Jika nilai p-value signifikansi ( '> 0.05) maka terima H0
Hasil uji chi-square yang dihasilkan memiliki nilai p-signifikansi sebesar 0.09 ( '> 0.05) maka terima H0. Jadi kesimulanya bahwa model telah cukup menjelaskan data (goodness of fit).

Tabel. Nilai Koefisien (B), Wald dan Exp (B)

Kriteria uji :
Tolak hipotesis nol (H0) jika nilai p-value signifikansi '< 0.05
Dari tabel di atas merupakan tabel utama dari analisis data dengan menggunakan regresi logistik. Nilai p-value signifikansi variabel status pekerjaan sebesar 0.034 '< 0.05 maka tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan status pekerjaan terhadap pemberian ASI eksklusif dengan nilai koefisien pengaruh  sebesar 2.090.
Nilai p-value signifikansi variabel pengetahuan sebesar 0.038 '< 0.05 maka tolak H0 yang membuktikan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan pengetahuan ibu terhadap emberian ASI Eksklusif dengan nilai koefisien pengaruh sebesar 0.893.
Model persamaan regresi logistik.

Persamaan Regresi Logistik

Hasil persamaan regresi logistik di atas tidak bisa langsung diinterpretasikan dari nilai koefisienya seperti regresi liner biasa. Interpretasi dapat dilakukan dengan melihat nilai dari exp(B) atau nilai eksponen dari koefisien persamaan regresi yang terbentuk.

Dari exp(B1) dapat dilihat bahwa status tidak bekerja mempunyai kesempatan memberikan ASI Eksklusif 8.088 kali lebih dibandingkan dengan responden yang berstatus bekerja.

Nilai exp(B2) sebesar 2.443 artinya bahwa peningkatan pengetahuan sebesar 1 akan ada perubahan sebesar 2.443 pada pemberian ASI eksklusif. Dengan demikian bahwa jika ada peningkatan pengetahuan ibu dari rendah ke tinggi akan meningkatkan probabilitas memberikan ASI Eksklusif sebesar 2.443 kali.

Baca juga :

1. Regresi Logistik

2. Analisis Jalur

3. Analisis Regresi Ordinal

Referensi :

Field,A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS 3rd. London: Sage Publications

Hair,J.F,.Black,W.C.,Babin,B.J.,and Anderson,R.E.(2009). Multivariate Data Analysis 7th Edition.Prentice Hall 

Tabanick,B.G and Fidel,L.S.(2007).Using Multivariate Statistics 5th.New York: Pearson Education

Yamin,S dan Kurniawan,H.(2009). SPSS Complete :Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan Sofware SPSS.Jakarta : Salemba Infotek

Identifikasi Model Structural Equation Modeling

Identifikasi model structural equation modeling (SEM) yaitu mengenai kemampuan model untuk menghasilkan serangkaian nilai parameter yang unik dan konsisten terhadap data. Parameter unik yang dihasilkan ini disebut dengan "model identified" sehingga parameter dapat diestimasi dan dapat diuji. Seperti kita ketahui dalam model SEM, input data dapat dilakukan dalam bentuk matrik varians dan kovarians ataupun matrik korelasi. Matrik kovarian berisi nilai varians dan kovarians dari data sample yang kita miliki. Banyaknya nilai varian dan kovarian dalam matrik kovarians ini dinamakan dengan "sample moment" atau "data point". Sekarang mari kita lihat bentuk sample moment atau data point dari model CFA Minat Kunjungan Ulang yang memiliki 5 indikator (X1 -X5).

Sample moment varians kovarians

 

Pada tabel matrik varians kovarians di atas menunjukkan bahwa banyaknya nilai varians adalah 5 dan nilai kovarians ada 10 jadi banyaknya sample moment atau data point : 15. Dapat disimpulkan bahwa dari 5 indikator akan menghasilkan 15 sample moment dalam bentuk matrik varian dan kovarians. Begitu juga apabila input data dalam bentuk matrik korelasi akan mengjasilkan 15 sample moment yang berisi nilai-nilai korelasi antar indikator.

Langkah menghitung sample moment dari 5 indikator (observeb variable) dalam model dapat dilakukan perhitungan dengan rumus sebagai berikut :

Sample moment = p(p+1)/2, dimana p adalah banyaknya indikator. Jika indikator ada 5 maka : 5(5+1)/2 = 15 sample moment (sama seperti contoh di atas).

Jumlah estimasi parameter yang dihasilksan sebagai berikut :

Estimasi parameter

 

Seperti terlihat pada tabel di atas banyaknya estimasi parameter adalah 10 dimana :

• 4 weight yaitu nilai loading faktor X2, X3, X4 dan X5
• 6 variances yaitu 1 variance variabel laten "Minat Kunjungan Ulang" dan 5 eror variance e1,e2, e3, e4 dan e5.

Dari hasil perhitungan sample moment dan estimasi parameter maka diperoleh nilai degree of fredom (df) sebagai berikut :

Df = sample moment - parameter yang diestimasi
    = 15 - 10
    = 5

Jadi sebuah model SEM dapat diketahui dalam tiga (3) identifikasi model yaitu :

1. Model Under-identified

Model ini dihasilkan karena jumlah parameter yang diestimasi lebih besar daripada jumlah sample moment atau data point atau varian dan kovarian data. Hal ini terjadi karena informasi yang berasal dari data point atau sample moments yang tidak cukup dan mengakibatkan derajat kebebasan/degree of freedom (df) bernilai negatif. Ketidakcukupan jumlah sample moment ini maka model yang dikembangkan tidak teridentifikasi.

2. Model Just-identified

Model ini jumlah sample moment sama jumlahnya dengan jumlah parameter yang diestimasi. Meskipun model ini menghasilkan solusi yang unik untuk parameter yang diestimasi, karena nilai df sebesar (nol) maka secara statistik model yang dihasilkan tidak dapat teridentifikasi.

3. Model Over-identified

Model ini jumlah sample moment memiliki jumlah yang lebih banyak dibandingkan dengan parameter yang diestimasi. Sehingga nilai degree of freedom (df) adalah positif. Model yang seperti inilah yang memberikan solusi unik dan diharapkan dalam pengujian model sehingga dinamakan "model over-identified" atau model dapat teridentifikasi. Model over-identified seperti contoh di atas (model CFA Minat Kunjungan Ulang).

Baca juga :

1. Evaluasi Asumsi Model SEM

2. Regresi Berganda Dengan AMOS

3. Uji Normal Pada Model SEM

Referensi :

Byrne,B.M. (2010). Structural Equation Modeling with AMOS: Basic Concepts, Applications, and Programming 2nd. New York: Rouledge Taylor & Francis 

Ferdinand, A. (2014). Structural Equation Modeling Dalam Penelitian Manajemen. Semarang. Badan Penerbit Universitas Diponegoro

Kline,R.B. (2011). Principles and Practice of Structural Equation Modeling 3rd. New York London: Guilford Press

Loehlin,J.C. (2004). Latent Variable Modeling 4th: an Introduction to factor,path, and structural equation analyisis. New Jersey London: Lawrence Erlbaum Association

Maruyama,G.M. (1997). Basics of Structural Equation Modeling. London New York: Sage Publication

Mulaik,S. (2009). Linear Causal Modeling with Structural Equations. London New York: CRC Press

Muller,R.O. (1996). Basic Principles of Structural Equation Modeling : An Introduction of Lisrel and EQS. New York: Springer

Raykov,T and Marcoulides,G.A. (2006). A First Course in Structural Equation Modeling 2nd. New Jersey London: Lawrence Erlbaum Associates

Schumacker,R.E And Lomax, R.J. (2010). A Beginner's Guide Structural Equation Modeling 3rd. New Jersey London:Lawrence Erlbaum Associates

UJI KRUSKALL-WALLIS

Uji Kruskall-Wallis sama halnya seperti analisis varians (ANOVA) akan tetapi uji ini tidak memerlukan adanya asumsi distribusi normal. Prosedur pengujian Kruskall-Wallis dilakukan untuk menganalisa data tiga atau lebih sampel independen. Metode ini diperkenalkan oleh dua pakar statistika William H. Kruskall dan Allen Wallis pada tahun 1952.

 

Formula sebagai berikut :

Rumus Uji Krusskal Wallis

Dimana :

H     = nilai hasil perhitungan
  = kuadrat jumlah jenjang secara keseluruhan
n     = jumlah sampel keseluruhan
  = jumlah sampel pada tiap kelompok
12, 1, dan 3 = merupakan konstanta.

Contoh kasus

Seorang manajer penjualan mesin traktor pertanian ingin mengetahui apakah penjualan traktor di cabang toko yang berada di tiga kota yaitu Kebumen, Solo dan Semarang terdapat perbedaan dalam penjualan mesin traktor. Data penjulan ketiga cabang toko disajikan sebagai berikut :

Data Penjualan di 3 Kota

Keterangan.

1 = Kebumen

2 = Solo

3 = Semarang

Hipotesis

H0 = Tidak ada perbedaan penjualan traktor pertanian antara kota kebumen, Solo dan Semarang

H1 = Ada perbedaan penjualan traktor pertanian antara kota Kebumen, Solo dan Semarang

Langkah-langkah pengujian dengan Sofware Minitab.

1. Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis
2. Masukkan variabel Penjualan ke kolom Response dan Kota ke kolom Factor
3. Kemudian OK

Hasil output

Hasil Uji Kruskal Wallis

Hasil output menunjukkan bahwa di kota Kebumen nilai median dari penjualan traktor sebesar 98 unit, average rank (rata-rata) sebesar 30,7 dan nilai Z (normal) 0.06. Untuk penjualan di kota Solo nilai median penjualan traktor 96 unit, average rank (rata-rata) 26,9 dan nilai Z -1.13. Sedangkan penjulan dikota Semarang nilai median 101,5 unit, average rank 33,5 dan nilai Z sebesar 1.07.

Nilai H yang didapat sebesar 1,61 dan probabilitas (p) sebesar 0.447. Kriteria pengujian dengan membandingkan nilai H  (chi-square) statistik dengan chi-square tabel. Jika nilai chi-square statistik (H) < chi-square tabel maka terima H0 (Hipotesis null). Nilai chi-square tabel pada taraf signifikansi 5% dan df (degree of freedom) 2 sebesar 5,991. Karena nilai chi-square statistik (H) 1,61 < 5,991 chi-square tabel maka terima hipotesis nul (H0). Hal ini didukung juga dengan nilai (p) yang di peroleh sebesar 0.447 > 0.05. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan penjualan traktor pertanian antara kota Kebumen, Solo dan Semarang.

Baca juga :

1. Uji McNemar

2. Uji Friedman

3. Uji Q Cochran

Referensi :

Alan Bryman and Duncan Cramer. (2005). Quantitatif Data Analysis with Minitab : A guide for Sosial Scientists. London : Taylor and Francis e-library.

Elliot,A.C and Woodward,W.A. (2007). Statistical Analysis Quick References Guidebook: with SPSS Example.London New Delhi : Sage Publications

Field,A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS 3rd. London : Sage Publications

Fikri Lukiastusi dan Muliawan Hamdani. (2012). Statistika Non Parametris : Aplikasinya dalam Bidang Ekonomi dan Bisnis.Yogyakarta : CAPS.

Ho, Robert. (2006). Handbook of Univariate and Multivariate Data Analysis and Interpretation with SPSS.London New York : Chapman & Hall CRC

Neil. J Salkind. 2007. Encyclopedia Measurement and Statistics. Volume 1. Sage Publications.

Landau,S and Everits,B.S. (2004).A Handbook of Statistical Analysis Using SPSS. London New York Washington : CRC Press LLC

Muijs,D. (2004). Doing Quantitative research In Education. London California : Sage Publications

Yamin,S dan Kurniawan,H. (2009). SPSS Complete : Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan Sofware SPSS. Jakarta : Salemba Infotek